Fantastická matematika a kde ji najít

Píše se rok 1900. Na mezinárodním matematickém kongresu v Paříži vstupuje na pódium jistý David Hilbert. Ve svém vyčerpávajícím projevu nakonec vytyčuje 23 matematických problémů, se kterými se jeho a příští generace budou muset vypořádat.

O více než sto let později je více než polovina Hilbertových problémů vyřešena. Jeho kolegové právě řeší, zda existují dva mnohostěny o stejném objemu, které není možné přeskládat jeden v druhý. A před námi stojí podobně obtížný problém: měla by být maturita z královny věd povinná? A pokud ano, jak by měla vypadat její výuka?

Mám třicet melounů. Kolik mi jich zbude, když třetinu sním?

V diskuzích o (ne)povinnosti maturity z matematiky se její odpůrci často kousavě ptají, k čemu že to studentům v praxi bude, znát všechny ty logaritmy a integrály. Zkraje si však vyjasněme, že současný didaktický test stojí převážně na úpravě výrazů a řešení jednoduchých rovnic a slovních úloh, při kterých si student bez integrálního počtu spolehlivě vystačí. (Jen namátkou z předloňského zadání: Petr má 270 korun, což je o polovinu více, než má Karel. Kolik korun mají oba chlapci dohromady?)

S maturitním testem z matematiky se dnes bez jakékoli nadsázky úspěšně vypořádá i mírně nadprůměrný deváťák. Koneckonců, zvládnutí učiva, jehož znalost se u maturitního testu ověřuje, se od žáků základních škol očekává už u přijímacích zkoušek na střední školy. Jak je možné, že je úroveň přijímaček na střední školy a maturitní písemky tak podobná? A jak je možné, že se v době neustálého technického pokroku vůbec diskutuje o (ne)důležitosti matematiky?

K čemu mi to kdy bude?

Matematika je univerzální jazyk nadřazený jazykům v takovém slova smyslu, jak je obvykle chápeme. To, co je v matematice jednou dokázáno, platí navždy a všude. Matematika je ze své podstaty přesná a dává spolehlivé odpovědi. Chceme-li důkladně popsat nějaký fenomén, nejspolehlivějšího poznání se nám dostane, pokud jsme schopni problém převést do jazyka matematiky, v něm jej vyřešit a následně zjištěná data interpretovat v jazyce původního oboru.

Matematice se nevyhneme zejména tehdy, chceme-li zjistit, zda se některé věci dějí náhodně, nebo se řídí nějakými pravidly. Spolehlivost předpovědi je tím větší, čím je pevnější její opora v matematice, ať už se jedná o předpověď počasí, nebo vývoje cen akcií na burze.

Máma mele matiku

Abychom mohli přistoupit k řešení takových matematických problémů, musíme se naučit základním matematickým zákonitostem. Analogicky: pokud si chceme přečíst Dostojevského, musíme se nejprve naučit číst a psát jednotlivá písmena, spojovat je do slov, slova skládat do vět a chápat jejich význam. V porovnání se čtením a psaním je řešení lineárních rovnic na úrovni slabikování věty „Máma mele maso“, a přesto se žáci nedotazují, k čemu že jim taková dovednost kdy bude.

Užitečnost matematiky nespočívá v jejím přímém využití v každodenním životě. Stejně tak ve škole necvičíme proto, že bychom později v práci o polední pauze s kolegy závodili, kdo dřív vyběhne schody do kanceláře. Snažíme se prostě zlepšit naši kondici a udělat něco pro svoje zdraví. A matematika zlepšuje kondici našeho mozku.

Efekt sněhové koule

Často se hovoří o nutné reformě výuky matematiky. Učivo matematiky na základních a středních školách sice zůstává po generace neměnné, ale nově se očekává jeho znalost od mnohem většího počtu studentů. Učitel může žákům předložit problém a vybavit je nástroji pro jeho řešení, ale samotná práce zůstává na bedrech žáků. Zdá se, že největší úkol, před kterým dnešní učitelé matematiky stojí, spočívá ve vysvětlování matematických zákonitostí způsobem, který umožňuje nově nabyté znalosti abstrahovat a aplikovat i na jiné problémy, což by v očích žáků zvýšilo zájem o matematiku a motivovalo je k samostatnému aktivnímu přístupu.

Problém s matematikou může mít paradoxně kořeny ve výuce ostatních předmětů. Žáci jsou v nich zvyklí se jednorázově učit zpaměti velký objem informací a po písemce je všechny zapomenout. Tento systém je pro ně v současném systému funkční. Zpočátku je taková metoda „učení“ dostačující i v matematice, ale vzhledem k těsné provázanosti jednotlivých jejích oblastí se brzy staré neznalosti projeví a začnou nabalovat jako sněhová koule, která jednoho dne žákovi tvrdě podrazí nohy. Je to jako bychom se v autoškole mechanicky učili, jak nastartovat auto, ale tuto dovednost ztratili ve chvíli, kdy se po nás očekává řazení.

Matematika není o biflování. Je to naopak jeden z mála předmětů, ve kterých není potřeba znát zpaměti téměř nic. Matematika nás učí přemýšlet v souvislostech, vytvářet logické vazby mezi informacemi bez nutnosti zatěžovat paměť. Navíc trénuje naše abstraktní uvažování, prostorovou představivost, a – troufám si tvrdit – také kreativitu.

V kontextu debaty o povinnosti maturity z matematiky se nám úplně ztrácejí jiné, mnohem důležitější otázky. Jak je možné, že jsou výsledky žáků v matematice tak mizerné, ačkoli je pořád stejná? Jak je možné, že se debatuje o tom, zda je pro studenty matematika vůbec užitečná? Pokud má mít povinná společná maturita nějakou hodnotu, měla by spočívat v prokázání, že absolvent zvládá samostatně řešit problémy a uvažovat logicky, ne že má dobrou paměť na jména a letopočty. V takovém případě by měla maturita stát právě na matematice.

Ale pokud studenty o důležitosti matematiky nepřesvědčují ani bezbřehé možnosti její aplikace do jiných věd, budiž na tomto místě řečeno, že za vyřešení Riemannovy hypotézy, jednoho z největších matematických problémů dějin, nabízí americký Clayův matematický ústav celý jeden milion dolarů.

Foto: Pixabay.com